(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,1),P是動(dòng)點(diǎn),且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA

( I)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn),且,直線OPQA交于點(diǎn)M,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

 

 

【答案】

 

解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn),則由得,

整理得軌跡的方程為).·············· 4分

(Ⅱ)方法一、

設(shè),

可知直線,則,

,即,········ 6分

三點(diǎn)共線可知,

共線,

∴ ,

由(Ⅰ)知,故,········· 8分

同理,由共線,

∴ ,

,

由(Ⅰ)知,故,············ 10分

代入上式得,

整理得

, ························· 12分

,得到,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519192942183749/SYS201205251921220468510849_DA.files/image010.png">,所以,

,得,∴的坐標(biāo)為. ············· 14分

方法二、設(shè)

可知直線,則,

,即,···················· 6分

∴直線OP方程為:   ①;····················· 8分

直線QA的斜率為:,

∴直線QA方程為:,即  ②;··· 10分

聯(lián)立①②,得,∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值.············ 12分

,得到,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519192942183749/SYS201205251921220468510849_DA.files/image010.png">,所以,

,得,∴的坐標(biāo)為.············· 14分

 

【解析】略

 

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
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(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫(xiě)出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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