Question

16．下列函數(shù)中，①y=sinx+tanx-x；②y=sin²x+cosx；③y=sin|x|；④$y=3sin2（{x+\frac{π}{4}}）$，屬于偶函數(shù)的有（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①，定義域?yàn)閧x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=-f（x），故①為奇函數(shù)；
②③，定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=f（x），故②為偶函數(shù)；
④，$y=3sin2（{x+\frac{π}{4}}）$=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，滿足定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱\f（-x）=f（x），故④為偶函數(shù)，

解答 解：對(duì)于①，定義域?yàn)閧x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=-f（x），故①為奇函數(shù)，排除①；
對(duì)于②③，定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=f（x），故②為偶函數(shù)，故②③滿足條件；
對(duì)于④，$y=3sin2（{x+\frac{π}{4}}）$=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，滿足定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱\f（-x）=f（x），故④為偶函數(shù)，滿足條件，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．