Question

題文已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）由于，
當時，，令,可得.
當時, 單調(diào)遞增.
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.     4分
（2）設(shè),
當時, ,
令,可得或,即
令,可得.
所以為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間, 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
當時, ,可得為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
所以函數(shù),
要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,
所以.                                                        …12分
考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，單調(diào)區(qū)間的求解以及恒成立問題的解決。
點評：求分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要注意分段討論求解，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題求解，另外因為此類問題一般以解答題的形式出現(xiàn)，所以一定要注意步驟完整.