【題目】已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(　　)

A. [－3，6]

B. (－3，6)

C. (－∞，－3]∪[6，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(6，＋∞)

【答案】D

【解析】

先求出導數(shù)f′（x），由f（x）有極大值、極小值可知f′（x）=0有兩個不等實根．

函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），

因為函數(shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，

即3x2+2ax+（a+6）=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6．

故選：D．

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合,若曲線的極坐標系方程為

,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;

（2）設(shè)點直線與曲線交于兩點, 求的值.

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②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；

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A. (－∞，－1)，(0，1)

B. (－1，0)，(1，＋∞)

C. (－1，1)

D. (－∞，－1)，(1，＋∞)

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【題目】設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又 f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是(　　)

A. {x|－3<x<0或x>3}

B. {x|x<－3或0<x<3}

C. {x|x<－3或x>3}

D. {x|－3<x<0或0<x<3}

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