有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，有一次洪水來襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？
考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,直線與圓
分析：以跨度AB所在直線為x軸，拱高OP為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法，求出圓的方程，y=14代入求出x，即可得出結(jié)論．
解答： 解：以跨度AB所在直線為x軸，拱高OP為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則O（0，0），A（-30，0），B（30，0），P（0，18）
設(shè)圓弧形拱橋所在的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A，B，P三點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程
得
182+18E+F=0
900-30D+F=0
900+30D+F=0
，∴D=0，E=32，F(xiàn)=-900，
∴圓的方程為x2+y2+32y-900=0，
當(dāng)拱頂離水面只有4米，即水面所在直線為y=14，帶入圓的方程，得x=±16，
∴此時(shí)跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓方程的綜合應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，確定圓的方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=sin15°cos15°，b=cos2
π
6
-sin2
π
6
，c=
tan30°
1-tan230°
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=3cosx，則sinxcosx的值是（　�。�
A、
1
6
B、
1
5
C、
3
10
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
4
3
，α為第三象限角，求
sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(π-α)sin(π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長為上底長的
3
2
，這個(gè)梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積是（5+
2
）π，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求垂直于直線x+3y-5=0，且與點(diǎn)P（-1，0）的距離是
3
5
10
的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=3，c=
6
，求
CA
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={θ|sinθ≥
1
2
，0≤θ≤π}，N={θ|cosθ≤
1
2
，0≤θ≤π}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦•曼得爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹形圖：

已知第三行有白圈5個(gè)，黑圈4個(gè)，我們采用“坐標(biāo)”來表示各行中的白圈、黑圈的個(gè)數(shù)．比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），則第四的白圈與黑圈的“坐標(biāo)”為
 
．照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標(biāo)”為
 
．

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