已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.


證明　假設(shè)三個式子同時大于，

即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，

三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，①

又因為0<a<1，所以0<a(1－a)≤()2＝.

同理0<b(1－b)≤，0<c(1－c)≤，

所以(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c≤②

①與②矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立．


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相關(guān)習(xí)題

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 設(shè)不等式組   表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是                              

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已知α、β為實數(shù)，給出下列三個論斷：①αβ>0；②|α＋β|>5；③|α|>2，|β|>2.以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，你認(rèn)為正確的命題是________．

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一條直線將平面分成2個部分，兩條直線最多將平面分成4個部分．

(1)3條直線最多將平面分成多少部分？

(2)設(shè)n條直線最多將平面分成f(n)部分，歸納出f(n＋1)與f(n)的關(guān)系；

(3)求出f(n)．

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用反證法證明命題“若a2＋b2＝0，則a，b全為0(a、b為實數(shù))”，其反設(shè)為

__________________．

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在等差數(shù)列{an}中，若an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn>0，q>1，則下列有關(guān)b4，b5，b7，b8的不等關(guān)系正確的是________．

①b4＋b8>b5＋b7；②b5＋b7>b4＋b8；③b4＋b7>b5＋b8；④b4＋b5>b7＋b8.

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如圖(1)，在平面內(nèi)有面積關(guān)系＝·，寫出圖(2)中類似的體積關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin (x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理錯誤的原因是________．

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設(shè)a∈R，則a>1是<1的________條件．

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