【題目】已知,設(shè)函數(shù),.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)是否存在整數(shù),對(duì)于任意,關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間是,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

2)存在,

【解析】

1)根據(jù)題意單調(diào),求導(dǎo),令,分兩者情況討論求解.

2)先求時(shí),的根,得到區(qū)間,當(dāng)時(shí),求導(dǎo) ,討論,時(shí),,當(dāng),利用等比數(shù)列求和公式得到,分析得,得到R上是減函數(shù),再論證,,利用零點(diǎn)存在定理得到結(jié)論.

1)因?yàn)?/span>,

所以,

,

,

當(dāng)時(shí),,,所以R上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,方程有兩個(gè)不等根,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以遞減,在上遞增.

綜上:當(dāng)時(shí),的減區(qū)間是,

當(dāng)時(shí), 的減區(qū)間是,,增區(qū)間是.

2)存在,對(duì)于任意,關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解,理由如下:

當(dāng)時(shí),,令,解得

所以關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解.

當(dāng)時(shí),

,則

,,

,,當(dāng)時(shí),,所以

當(dāng)時(shí),,所以

R上是減函數(shù).

,

,

所以方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解.

綜上:對(duì)于任意,關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為A,過(guò)的直線y軸交于點(diǎn)M,滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且直線l與直線之間的距離為.

1)求橢圓C的方程;

2)在直線上是否存在點(diǎn)P,滿足?存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求拋物線方程.

2)在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在定點(diǎn),當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)時(shí)始終都滿足平分.若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用,從孩子一周歲生日開(kāi)始,每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期,若年利率為保持不變,且每年到期時(shí)存款(含利息)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為  

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,橢圓的離心率為,以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓,

,圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn),在第二象限交于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)求的最小值,并求出此時(shí)圓的方程;

(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn),且直線分別與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:

為定值.

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【題目】歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫道:()乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌滴瀝之,自錢孔入,而錢不濕.已知銅錢是直徑為4 cm的圓面,中間有邊長(zhǎng)為1 cm的正方形孔,若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi)),則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____(不作近似計(jì)算)

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【題目】在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并解決該問(wèn)題.

已知的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,______________,,,求的面積.

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研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量(萬(wàn)盒)

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

(1)求的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時(shí),可用線性回歸方程模型擬合);

(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè),當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后,才能進(jìn)行第二次檢測(cè).第一次檢測(cè)時(shí),三類劑型,合格的概率分別為,,,第二次檢測(cè)時(shí),三類劑型合格的概率分別為,.兩次檢測(cè)過(guò)程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:(1)相關(guān)系數(shù)

2,,

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①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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