已知直線ax-by-3=0與f（x）=xex在點P（1，e）處的切線相互垂直，則
a
b
=
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由導數(shù)的幾何意義可求曲線f（x）=xex在（1，e）處的切線斜率k，然后根據(jù)直線垂直的條件可求
a
b
的值．
解答： 解：設(shè)曲線f（x）=xex在點P（1，e）處的切線斜率為k，
由f（x）=xex，得f′（x）=ex+xex，
則k=f′（1）=2e，
∵直線ax-by-2=0與曲線f（x）=xex在點P（1，e）處的切線互相垂直．
∴
a
b
=-
1
2e
．
故答案為：-
1
2e
．
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義：曲線在點（x0，y0）處的切線斜率即為該點處的導數(shù)值，兩直線垂直的條件的運用．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R）．
（1）當函數(shù)f（x）的圖象過點（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的表達式；
（2）若F（x）=
f(x)x＞0
-f(x)x＜0
當mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)時，試判斷F（m）+F（n）能否大于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
 則f（f（
1
4
））=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在x軸上、半徑為
5
的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓C的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2
2
，橢圓與雙曲線
x2
3
-y2=1有共同的焦點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A（3，0）的直線與橢圓相交于不同的P、Q兩點，求該直線斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要清點一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三視圖畫了出來，你能根據(jù)三視圖，幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體貨箱的個數(shù)為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科） 為了近似求出圓周率的值，有人設(shè)計如下方法來進行隨機模擬：如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩頂點為A1、A2，虛軸兩端點為B1、B2，兩焦點為F1、F2．若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A、B、C、D．現(xiàn)在隨機撒一把豆子（設(shè)其總數(shù)為N1）于菱形F1B1F2B2內(nèi)，設(shè)落入圓O內(nèi)的豆子數(shù)為N2，則圓周率π≈
 
（試用N1，N2表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、16-πB、16+π
C、16-2πD、16+2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|
1
x
≤1}，N={x|y=lg（1-x）}，則下列關(guān)系中正確的是（　　）
A、（∁RM）∩N=∅
B、M∪N=R
C、M?N
D、（∁RM）∪N=R

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