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在空間四邊形ABCD中，AB=BC，AD=DC，則對角線AC與BD所成角的大小是


  1. A.
    90°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°
A
分析：取AC中點E，連接BE、DE，在等腰三角形ABC中，BE為底邊AC上的中線，可得BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，結合直線與平面垂直的判定定理，得到AC⊥平面BDE，而BD?平面BDE，從而得到AC⊥BD，即AC與BD所成角為90°，即得正確答案．
解答：取AC中點E，連接BE、DE，
∵AB=BC，E是AC中點，
∴BE⊥AC
同理可得：DE⊥AC
∵DE∩BE=E，DE、BE?平面BDE
∴AC⊥平面BDE
∵BD?平面BDE
∴AC⊥BD
即AC與BD所成角為90°，
故選A
點評：本題以一個特殊的空間四邊形為載體，通過證明線面垂直來求異面直線所成角，著重考查了異面直線所成角的概念和線面垂直的判定與性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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