【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解,兩個少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查,經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本,繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(1)你能否估計哪個班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?
(2)在被抽取的10名學(xué)生中,從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生,求抽到班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)直接利用平均數(shù)公式求解即可;(2)由題得的可能取值為1,2,3,再求對應(yīng)的概率,寫出分布列,求數(shù)學(xué)期望.
(1)班樣本數(shù)據(jù)的平均值為,
由此估計班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)為17顆,
班樣本數(shù)據(jù)的平均值為,
由此估計班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)為19顆.
故估計班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多
(2)∵平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中,班有2人,班有3人,共有5人,
∴的可能取值為1,2,3,
,,,
∴的分布列為:
1 | 2 | 3 | |
∴.
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【題目】
在極坐標系中,為極點,點,點.
(1)以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,求經(jīng)過,,三點的圓的直角坐標方程;
(2)在(1)的條件下,圓的極坐標方程為,若圓與圓相切,求實數(shù)的值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線:(為參數(shù)).以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線:.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)若曲線與交于,兩點,,的中點為,點,求的值.
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【題目】已知集合,集合是集合S的一個含有8個元素的子集.
(1)當時,設(shè),
①寫出方程的解();
②若方程至少有三組不同的解,寫出k的所有可能取值;
(2)證明:對任意一個X,存在正整數(shù)k,使得方程至少有三組不同的解.
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【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標進行檢測,一共抽取了件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護次數(shù)與指標有關(guān),具體見下表.
質(zhì)量指標 | |||
頻數(shù) | |||
一年內(nèi)所需維護次數(shù) |
(1)以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標的平均值(保留兩位小數(shù));
(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再從件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標都在內(nèi)的概率;
(3)已知該廠產(chǎn)品的維護費用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項服務(wù):若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維護一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù),或者每件都不購買該服務(wù),就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用,并以此為決策依據(jù),判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務(wù)?
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:()(說明:)
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【題目】如圖,已知多面體,,,均垂直于平面ABC,,.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的余弦值;
(Ⅲ)求平面與平面所成角的正弦值.
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