【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線.

(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線交于,兩點(diǎn),,的中點(diǎn)為,點(diǎn),求的值.

【答案】1的普通方程為的直角坐標(biāo)方程為;(23.

【解析】

1)直接消去參數(shù)可得C1的普通方程;結(jié)合ρ2x2+y2,xρcosθC2的直角坐標(biāo)方程;(2)將兩圓的方程作差可得直線AB的方程,寫出AB的參數(shù)方程,與圓C2聯(lián)立,化為關(guān)于t的一元二次方程,由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解.

1)曲線的普通方程為.

,得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

2)將兩圓的方程作差得直線的方程為.

點(diǎn)在直線上,設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

代入化簡(jiǎn)得,所以.

因?yàn)辄c(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;

2)過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線、、點(diǎn),求兩條弦的弦長(zhǎng)之和的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展,很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品,如螞蟻金服旗下的“余額寶”,騰訊旗下的“財(cái)富通”,京東旗下“京東小金庫(kù)”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況,隨機(jī)抽取1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民,按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表:

分組

頻數(shù)(單位:名)

使用“余額寶”

使用“財(cái)富通”

使用“京東小金庫(kù)”

40

使用其他理財(cái)產(chǎn)品

60

合計(jì)

1100

已知這1100名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多200名.

(1)求頻數(shù)分布表中,的值;

(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財(cái)富通”的平均年化收益率為,“京東小金庫(kù)”的平均年化收益率為,有3名市民,每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元,且分別存入“余額寶”“財(cái)富通”“京東小金庫(kù)”,求這3名市民2018年理財(cái)?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

(3)若在1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人,然后從這5人中隨機(jī)選取2人,求“這2人都使用‘財(cái)富通’”的概率.

注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利率,理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品,一年可以獲得3元利息.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)(0,1),且=,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,平面平面,,.

(1)求證:平面平面;

(2)若與平面所成的線面角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識(shí)情況,利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證,先根據(jù)是否擁有駕駛證,用分層抽樣的方法抽取了100名成年人,然后對(duì)這100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的為“安全意識(shí)優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒(méi)有駕駛證

合計(jì)

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計(jì)

100

(1)補(bǔ)全上面的列聯(lián)表,并判斷能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)?

(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上(含70)的為“安全意識(shí)優(yōu)良”,從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識(shí)是否優(yōu)良,按分層抽樣的方法抽出5人,再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人,試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率.

附表及公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞,中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本,繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).

(1)你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?

(2)在被抽取的10名學(xué)生中,從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,求抽到班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后,從事對(duì)工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對(duì)口,該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生,得到具體數(shù)據(jù)如下表:

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)?”

參考公式:

附表:

(2)求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的概率,并估計(jì)該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生總從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的人數(shù);

(3)若從工作與所學(xué)專業(yè)不對(duì)口的15人中選出男生甲、乙,女生對(duì)丙、丁,讓他們兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流,該校宣傳部對(duì)每次交流都一一進(jìn)行視頻記錄,然后隨機(jī)選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站,試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案