Question

11．把在標(biāo)有1～8號(hào)數(shù)字的標(biāo)牌中抽取一張后放回的事件稱(chēng)為一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，P_n是n次實(shí)驗(yàn)中抽取的8號(hào)標(biāo)牌的次數(shù)為奇數(shù)的概率，求：P_n．

Answer 1

分析 由題意可得每次實(shí)驗(yàn)抽取的8號(hào)標(biāo)牌的概率為$\frac{1}{8}$，由n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率可得．

解答 解：由題意可得每次實(shí)驗(yàn)抽取的8號(hào)標(biāo)牌的概率為$\frac{1}{8}$，
∴當(dāng)n=1時(shí)，P_n=P₁=$\frac{1}{8}$；
當(dāng)n=3時(shí)，P_n=P₃=${C}_{3}^{1}$（$\frac{1}{8}$）（$\frac{7}{8}$）²；
∴當(dāng)n=2r+1時(shí)，P_n=P_2r+1=${C}_{n}^{r}$（$\frac{1}{8}$）^r（$\frac{7}{8}$）^r+1，其中r為自然數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題考查n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬基礎(chǔ)題．