已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3，a5=6，數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，且Tn+bn=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式與前n項的和Mn．（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．
【答案】分析：（1）設(shè){an}的公差為d，進而根據(jù)等差數(shù)列通項公式表示出a2和a5，求得a1和d，則數(shù)列的通項公式和求和公式可得．
（2）根據(jù)Tn-Tn-1=bn，整理得bn=bn-1．判斷出{bn}是等比數(shù)列．進而求得b1，利用等比數(shù)列的通項公式求得答案．
解答：解：（1）設(shè){an}的公差為d，則：a2=a1+d，a5=a1+4d．∴，
∴a1=2，d=1
∴an=2+（n-1）=n+1．
Mn=na1+d=．
（2）當n=1時，b1=T1，
由T1+b1=1，得b1=．
當n≥2時，∵Tn=1-bn，Tn-1=1-bn-1，
∴Tn-Tn-1=（bn-1-bn），
即bn=（bn-1-bn）．
∴bn=bn-1．
∴{bn}是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
∴bn=•（）n-1=．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的判定．考查了學(xué)生對數(shù)列基本知識點的掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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