在△ABC中，A=
π
3
，BC=3，則△ABC的兩邊AC+AB的取值范圍是（　�。�
A、[3
3
，6]
B、（2，4
3
）
C、（3
3
，4
3
]
D、（3，6]
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)正弦定理求出2R并表示出AB+AC即b+c；再結(jié)合輔助角公式以及角B的和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．
解答： 解：∵
a
sinA
=2R，
∴2R=
3
3
2
=2
3
．R=
3

∴AB+AC=c+b=2R（sinC+sinB）=2
3
[sinB+sin（120°-B）]=2
3
×（
3
2
sinB+
3
2
cosB）
=6sin（B+30°）
∵30°＜B+30°＜150°，
∴3＜6sin（B+30°）≤6；
∴c+b∈（3，6]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及輔助角公式的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n．（n＞1，n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況，從A，B，C，D四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加問卷調(diào)查，已知A，B，C，D四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為15，20，10，5．
（Ⅰ）從參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；
（Ⅱ）在參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中，從來(lái)自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用ξ表示抽得A中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列恒等式：
（1）cos2α+2sin2α+sin2αtan2α=
1
cos2α
；
（2）cos2α（2+tanα）（1+2tanα）=2+5sinαcosα；
（3）
1+tan2A
1+cot2A
=（
1-tanA
1-cotA
）2；
（4）
tanA-tanB
cotB-cotA
=
tanB
cotA
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線：x+ay-2=0與圓心為C的圓：（x-a）2+（y+1）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有實(shí)數(shù)解，記m的所有可能取值構(gòu)成集合P；又焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
n+2
+y2=1（n∈R）的離心率的取值范圍為（0，
3
2
]，記n的所有可能取值構(gòu)成集合Q．設(shè)M=P∩Q，若λ為區(qū)間[-1，4]上的隨機(jī)數(shù)，則λ∈M的概率為（　　）
A、
1
20
B、
9
20
C、
1
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若全集U=R，集合A={x|x2+x-2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，則集合A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|-2≤x＜0}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|-3＜x≤-2}
D、{x|x≤-3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos360°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點(diǎn)，則α的取值范圍
 
．

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