【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個

D.當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓

【答案】C

【解析】

根據(jù)旋轉體的結構特征進行分析判斷可得答案.

對于A，圓錐的軸截面都是以母線為腰，以底面直徑為底邊的等腰三角形，故A正確；

對于B，圓柱過母線的截面為矩形，一邊為圓柱的高，另一邊為圓柱底面圓的弦，

∴當另一半為底面直徑時截面最大，故B正確；

對于C，設圓錐任意兩條母線的夾角為，則過此兩母線的截面三角形面積為，

∴當圓錐軸截面的頂角為鈍角，則當時，過頂點的截面中面積最大，故C錯誤；

對于D，球心到平面的距離小于球面半徑時，球被平面分成兩部分，截面為圓，故D正確．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個平面相互垂直，下列命題

①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線

②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線

③一個平面內任意一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中正確命題個數(shù)是（ ）

A. B. C. 1D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線和曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的單位長度.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）設曲線與軸、軸分別交于兩點，且線段的中點為，若射線與曲線交于點，求兩點間的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內切圓的半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）當，時，，其中，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.

（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，，E，F，P，Q分別為棱的中點，則下列結論正確的是（ ）

A.B.平面EFPQ

C.平面EFPQD.直線和所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

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