【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè) 則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
方程兩邊同乘以2R
∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c
整理得a2=b2+c2+bc
∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
故cosA=﹣ ,A=120°
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC
=sinB+sin(60°﹣B)
= cosB+ sinB
=sin(60°+B)
故當B=30°時,sinB+sinC取得最大值1
【解析】(Ⅰ)根據(jù)正弦定理,設(shè) ,把sinA,sinB,sinC代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC求出a2=b2+c2+bc 再與余弦定理聯(lián)立方程,可求出cosA的值,進而求出A的值.(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中A的值,可知c=60°﹣B,化簡得sin(60°+B)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),得出最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市對創(chuàng)“市級示范性學(xué)校”的甲、乙兩所學(xué)校進行復(fù)查驗收,對辦學(xué)的社會滿意度一項評價隨機訪問了20為市民,這20位市民對這兩所學(xué)校的評分(評分越高表明市民的評價越好)的數(shù)據(jù)如下:
甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;
乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
檢查組將成績分成了四個等級:成績在區(qū)間的為等,在區(qū)間的為等,在區(qū)間的為等,在區(qū)間為等.
(1)請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù),并通過觀察莖葉圖,對兩所學(xué)校辦學(xué)的社會滿意度進行比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,側(cè)面是邊長為的等邊三角形,底面是矩形,且,則該四棱錐外接球的表面積等于__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)= x+m在區(qū)間 上的最小值為3,求常數(shù)m的值及此函數(shù)當x∈[a,a+π](其中a可取任意實數(shù))時的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點, 為坐標原點,點在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點、,當,且滿足時,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列 的前n項和,求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,,側(cè)面是邊長為4的等邊三角形,底面為菱形,側(cè)面與底面所成的二面角為.
(1)求點到平面的距離;
(2)若為的中點,求二面角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當,時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為(),為上一點,以為邊作等邊三角形,且、、三點按逆時針方向排列.
(Ⅰ)當點在上運動時,求點運動軌跡的直角坐標方程;
(Ⅱ)若曲線: ,經(jīng)過伸縮變換得到曲線,試判斷點的軌跡與曲線是否有交點,如果有,請求出交點的直角坐標,沒有則說明理由.
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