Question

2．已知角α的終邊落在直線y=-3x上，則cos（π+2α）的值是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $±\frac{3}{5}$
• D． $±\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由直線方程，設(shè)出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，可求cosα，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos（π+2α）的值．

解答 解：若角α的終邊落在直線y=-3x上，
（1）當(dāng)角α的終邊在第二象限時(shí)，不妨取x=-1，則y=3，r=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以cosα=$\frac{-1}{\sqrt{10}}$，可得cos（π+2α）=-cos2α=1-2cos²α=$\frac{4}{5}$；
（2）當(dāng)角α的終邊在第四象限時(shí)，不妨取x=1，則y=-3，r=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以sinα=$\frac{-3}{\sqrt{10}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，可得cos（π+2α）=-cos2α=1-2cos²α=$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查終邊相同的角，任意角的三角函數(shù)的定義，考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．