3．化簡$\frac{1}{{sin{{15}°}}}-\frac{1}{{cos{{15}°}}}$的結(jié)果是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$-2\sqrt{2}$

分析 通分化簡，利用二倍角和輔助角公式即可得解．

解答 解：由$\frac{1}{{sin{{15}°}}}-\frac{1}{{cos{{15}°}}}$=$\frac{cos15°-sin15°}{sin15°cos15°}$=$\frac{\sqrt{2}cos（15°+45°）}{\frac{1}{2}sin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{4}}=2\sqrt{2}$．
故選C

點評 本題考查了二倍角和輔助角公式的靈活運用和計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知A${\;}_{n}^{2}$=132，則n等于（　�。�
A．14B．13C．12D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦點F1，F(xiàn)2與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點重合．且直線x-y-1=0與雙曲線右支相交于點P，則當雙曲線離心率最小時的雙曲線方程為（　�。�
A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．凸邊形的性質(zhì)：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的是凸變形，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意n個自變量x1，x2，…，xn，有$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）+…+f（{x_n}）}}{n}≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}）$，當且僅當x1=x2=…=xn時等號成立，已知函數(shù)y=sinx上是凸函數(shù)，
則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x-（x+1）lnx，g（x）=xlnx-ax2-1．
（1）求證：對?x∈（1，+∞），f（x）＜2；
（2）若方程g（x）=0有兩個根，設(shè)兩根分別為x1、x2，求證：$\frac{ln{x}_{1}+ln{x}_{2}}{2}$＞1+$\frac{2}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．方程$y=-\sqrt{3-{x^2}}$表示的曲線是（　�。�
A．-個圓B．一條射線C．半個圓D．一條直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若i（1-ai）=1-bi，則a-b=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算；
（1）cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（105°+α）
（2）$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，則稱△A1B1C1是△ABC的一個“對偶”三角形，若等腰△ABC存在“對偶”三角形，則其底角的弧度數(shù)為$\frac{3π}{8}$．

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