【題目】已知雙曲線C： （a＞0，b＞0）過點(diǎn)A（1，0），且離心率為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值．

【答案】
（1）解：∵雙曲線C： （a＞0，b＞0）過點(diǎn)A（1，0），

∴a=1，

∵雙曲線的離心率為

∴e= = ，則c= ，

則b2=c2﹣a2=3﹣1=2，

則雙曲線C的方程為x2﹣ =1


（2）解：由 ，

得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，

∴ ，

又∵中點(diǎn)在直線x﹣y+m=0上，

所以中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m），

代入x2+y2=5得m=±1滿足判別式△＞0


【解析】（1）依題意 ，故 ，所以b2=2，由此能求出雙曲線方程．（2）由 ，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故 ，中點(diǎn)在直線x﹣y+m=0上，所以可得中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m），由此能求出m的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．

（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在△ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上的P點(diǎn)處，設(shè)∠BDP=θ，當(dāng)AD最小時(shí)，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若 ，曲線C為橢圓，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長(zhǎng)為 ．
其中真命題的序號(hào)為 ． （把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中， 兩兩垂直，且， ， ，

.

(Ⅰ) 若點(diǎn)在線段上，且，求證: 平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；

(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得 M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（an ， 2n）， =（2n+1 ， ﹣an+1），n∈N* ， 向量 與 垂直，且a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，引起全國(guó)轟動(dòng)．開學(xué)后，某校高二年級(jí)班主任對(duì)該班進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)全班60名同學(xué)中，對(duì)此事關(guān)注的占，他們?cè)诒緦W(xué)期期末考試中的物理成績(jī)（滿分100分）如下面的頻率分布直方圖：

（1）求“對(duì)此事關(guān)注”的同學(xué)的物理期末平均分（以各區(qū)間的中點(diǎn)代表該區(qū)間的均值）．

（2）若物理成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，請(qǐng)以是否優(yōu)秀為分類變量，

①補(bǔ)充下面的列聯(lián)表：

物理成績(jī)優(yōu)秀

物理成績(jī)不優(yōu)秀

合計(jì)

對(duì)此事關(guān)注

對(duì)此事不關(guān)注

合計(jì)

②是否有以上的把握認(rèn)為“對(duì)此事是否關(guān)注”與物理期末成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系？

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有教職工500人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：

高中

�？�

本科

研究生

合計(jì)

35歲以下

10

150

50

35

245

35﹣50

20

100

20

13

153

50歲以上

30

60

10

2

102

隨機(jī)的抽取一人，求下列事件的概率：
（1）50歲以上具有�？苹�?qū)？埔陨蠈W(xué)歷；
（2）具有本科學(xué)歷；
（3）不具有研究生學(xué)歷．

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