已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-4x-6y+12=0相交于M，N兩點(diǎn)，
（1）求k的取值范圍；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且•=12，求k的值．
【答案】分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，由相切得到d等于圓的半徑r，根據(jù)圓的半徑等于1列出關(guān)于k的方程，求出k的值，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可寫出直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍；
②把直線l的方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分別用坐標(biāo)表示出和，然后利用列出關(guān)于k的方程，求出k的值即可．
解答：解：（1）當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心（2，3）到直線l的距離d==r=1，
化簡得3k2-8k+3=0，解得：k=，
因?yàn)橹本�l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：＜k＜；
（2）把直線方程與圓方程聯(lián)立得，消去y得到（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1和x2為（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0的兩個(gè)根，
則MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)x1+x2=，x1x2=
=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=+=12，
即12k2+4k+8=12（1+k2），解得k=1．
點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及韋達(dá)定理化簡求值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點(diǎn)M（1，1）．
（I）當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0=f（k）；若P與M重合時(shí)，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與橢圓
x2
2
+y2=1交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
2
3
．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+b是橢圓C：
x24
+y2=1的一條切線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)．
（1）過F1，F(xiàn)2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|•|F2M|的值；
（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值，并求此時(shí)直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
（1）如果l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；
（2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．

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