Question

為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經(jīng)濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車輛，混合動力型公交車輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動力型車每年比上一年多投入輛．設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，設、分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交車的總數(shù)；

（2）該市計劃用年的時間完成全部更換，求的最小值．

Answer 1

（1），，；

（2）147．

【解析】

試題分析：（1）設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，判定兩數(shù)列的類型，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求出，進而求出；（2）判定的單調(diào)性，得出的最小值,解即可求解.

試題解析：（1）設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，

依題意知，數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列； 1分

數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列， 2分

所以數(shù)列的前和， 4分

數(shù)列的前項和， 6分

所以經(jīng)過年，該市更換的公交車總數(shù)

； 7分

（2）因為、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 9分

因此是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 10分

所以滿足的最小值應該是， 11分

即，解得， 12分

又，所以的最小值為147.

考點：1.數(shù)列應用題；2.等差數(shù)列；3.等比數(shù)列；4.數(shù)列的單調(diào)性.

考點分析： 考點1：函數(shù)模型及其應用 試題屬性

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