如圖1-9,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線于E,則結(jié)論正確的是(    )

圖1-9

A.△AED∽△ACB                         B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE                         D.△AEC∽△DAC

解析：∵D是BC的中點(diǎn),

∴AD=BC=BD=DC.∴∠ABD=∠BAD.

∵∠EAB+∠BAD=90°,∠C+∠ABD=90°,

∴∠EAB=∠C.∴△BAE∽△ACE.

答案:C

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-1-9，已知在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F.求證:BF =CF.

圖1-1-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-4-17,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面積分別為4 cm2和9 cm2,求△ABC的面積.

圖1-4-17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 [2012·北京卷] 如圖1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖1－9(2)．

(1)求證：DE∥平面A1CB；

(2)求證：A1F⊥BE；

(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由．

圖1－9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2012·北京卷] 如圖1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖1－9(2)．

(1)求證：DE∥平面A1CB；

(2)求證：A1F⊥BE；

(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由．

圖1－9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2012·北京卷] 如圖1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖1－9(2)．

(1)求證：DE∥平面A1CB；

(2)求證：A1F⊥BE；

(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由．

圖1－9

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