數(shù)列{an}中，an=2000•（
1
2
）n，n∈N*，則{an}的前
 
項(xiàng)乘積最大．
考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：假設(shè)數(shù)列{an}中，an=2000•（
1
2
）n的前n項(xiàng)乘積最大，則an＞1，an+1≤1，據(jù)此求出n的值即可．
解答： 解：假設(shè)數(shù)列{an}中，an=2000•（
1
2
）n的前n項(xiàng)乘積最大，
則an＞1，an+1≤1，
即
an=2000•(
1
2
)n＞1
an+1=2000•(
1
2
)n+1≤1
，
可得1000≤2n＜2000，
解得n=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚數(shù)列{an}是一個(gè)遞減數(shù)列，要使它的前n項(xiàng)乘積最大，則an＞1，an+1≤1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的定義域；
（Ⅱ）求使函數(shù)y=f（x）-g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
2
sin45°+(-
2013
)0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x(1-ax)，x＜0
x(1+ax)，x≥0
，其中a＜0，若對?x∈[-1，1]，f（x+a）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出，則f（g（1））=
 

x123
f（x）231
g（x）312

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-1，1，2，3}，N={0，1，2，3，4}，下面給出四個(gè)對應(yīng)法則，①y=x2；②y=x+1；③y=
x+3
2x-1
；④y=（x-1）2，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈=[-2，2]以下命題正確的是
 
（只填命題序號）
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2）則y=f（x）在D上為偶函數(shù)
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）在D上為增函數(shù)
③若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，則y=f（x）在D上是奇函數(shù)
④若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性且f（0）＞f（1）則y=f（x）在D上是遞減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
和
b
的夾角為120°，且|
a
|=3，|
b
|=5，那么|
a
+
b
|=
 
，|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a=2c，且A-C=
π
2
．
（1）求cosC的值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求△ABC的面積S的值．

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同步練習(xí)冊答案