【題目】在中, 成等差數(shù)列是的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】(1)若A,B,C成等差數(shù)列:2B=A+C,所以3B=180°,B=60°;
∴由余弦定理得,b2=a2+c2ac;
∴a2+c2b2=ac;
∴(b+ac)(ba+c)=b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac+2ac=ac;
即(b+ac)(ba+c)=ac;
∴A,B,C成等差數(shù)列是(b+ac)(ba+c)=ac的充分條件;
(2)若(b+ac)(ba+c)=ac,則:
b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac;
∴a2+c2b2=ac;
由余弦定理:a2+c2b2=2accosB;
∴;
∴B=60°;
∴60°A=180°(A+60°)60°;
即BA=CB;
∴A,B,C成等差數(shù)列;
∴A,B,C成等差數(shù)列是(b+ac)(ba+c)=ac的必要條件;
∴綜上得,A,B,C成等差數(shù)列是(b+ac)(ba+c)=ac的充要條件。
本題選擇C選項.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個回歸方程,變量增加一個單位時, 平均增加個單位;
③老師在某班學(xué)號為1~50的50名學(xué)生中依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣;
其中正確的個數(shù)是( )
A. B. 2 C. D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點, 是橢圓上的點,設(shè)動點滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩個不同點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為,圓與直線交于,兩點,點的直角坐標(biāo)為.
(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計.按照, , , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中, 平面, 平面, , ,又, .
(1)求 與平面所成角的正弦值;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線,其垂線段中點的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)已知直線l:y=k(x-2)(k>0)與軌跡E交于A,B兩點,且點F(2,0),若|AF|=2|BF|,求弦AB的長.
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