Question

19．橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，其短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)是2的正方形的頂點(diǎn)，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{{\sqrt{2}}}=1$
• B． $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 用正方形的正方形邊長(zhǎng)為2，得|AF₁|=|AF₂|=a=2，|F₁F₂|=2$\sqrt{2}$，c=b即可

解答 解：設(shè)左右焦點(diǎn)為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，正方形邊長(zhǎng)=2，
∴|AF₁|=|AF₂|=a=2，|F₁F₂|=2$\sqrt{2}$，c=b=$\sqrt{2}$，
則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．