Question

若關(guān)于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[，）
分析：由不等式可知a是大于0的，ax²≥（2x-1）²可變?yōu)閍x²-（2x-1）²≥0，利用平方差分解因式得（x+2x-1）（x-2x+1）≥0，（x+2x-1）與（x-2x+1）同號(hào)得到a的解集，解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，得到a的范圍即可．
解答：由題知，a＞0 則
ax²≥（2x-1）²
ax²-（2x-1）²≥0．
（x+2x-1）（x-2x+1）≥0
即[（+2）x-1][（-2）x+1]≥0
由于+2＞0，而不等式的解答中恰有兩個(gè)整數(shù)解，故必有-2＜0，即必有a＜4
所以不等式可變?yōu)閇（+2）x-1][（2-）x-1]≤0
解得，
又，結(jié)合解集中恰有兩個(gè)整數(shù)可得且，
所以有≤且＞，解得＞a≥
所以a∈[，）
故答案為：[，）．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生解一元二次不等式的能力，運(yùn)用一元二次不等式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．