函數(shù)y=
2
3
cos（x-π）在x∈[0，2π]上的單調(diào)性是（　　）
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，判斷正確選項(xiàng)．
解答：解：函數(shù)y=
2
3
cos（x-π）=-
2
3
cosx，
因?yàn)閥=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，在[π，2π]上是增函數(shù)，
所以函數(shù)y=-
2
3
cosx，在[0，π]上是增函數(shù)，在[π，2π]上是減函數(shù)，
即函數(shù)y=
2
3
cos（x-π）在[0，π]上是增函數(shù)，在[π，2π]上是減函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2

（1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知函數(shù)f(x)=2co
s
2
 
ωx-1+2
3
cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直線x=
π
3
是f(x)象的一條對(duì)稱軸．
（1）試求ω的值：
（2）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移
2π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求函數(shù)g（x）在[0，
π
2
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
2
3
cos（x-π）在x∈[0，2π]上的單調(diào)性是（　�。�
A．在[0，π]上是增函數(shù)，在[π，2π]上是減函數(shù)
B．在[
π
2
，
3π
2
]上是增函數(shù)，在[0，
π
2
]及[
3π
2
，2π]上是減函數(shù)
C．在[π，2π]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)
D．在[0，
π
2
]及[
3π
2
，2π]上是增函數(shù)，在[
π
2
，
3π
2
]上是減函數(shù)

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