如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點．

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．
（Ⅰ）只需證明；（Ⅱ）只需使得平面

試題分析：解：（Ⅰ）連BD，設AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，，所以,得.………………4分
(Ⅱ) 在棱SC上存在一點E，使
設正方形邊長，則。
又，所以,
連， 由,知,所以,
則，故可在上取一點,使,過作的平行線與的交點即為，連BN。
在中知，又由于,故平面，得,由于,故.………………12分
點評：結合定理可解決此題。但第二小題屬于討論題目，相對較難。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論正確的是
A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBC
C．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成角為450

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為________.　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

（1）求證：AC1∥平面BDE；（2）求異面直線A1E與BD所成角。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。
 
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線的位置關系是(　　)
A．平行B．相交C．異面D．以上均有可能

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