(本題滿分10分) 如圖,P—ABCD是正四棱錐,是正方體,其中 

(1)求證:;
(2)求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值;
軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系
(1)通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,確定
證得 推出.
(2).

試題分析:以軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系
(1)證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn),P—ABCD是正四棱錐,
 

, ∴ ∴

 , 即.-----------------5分
(2)解:設(shè)平面PAD的法向量是,
 
   取,
又平面的法向量是
  , ∴.-----------------10分
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,本題利用“向量法”則簡(jiǎn)化了證明過(guò)程,且思路清晰,方法明確。適當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列命題:①已知直線,若,則;②是異面直線,是異面直線,則不一定是異面直線;③過(guò)空間任一點(diǎn),有且僅有一條直線和已知平面垂直;④平面//平面,點(diǎn),直線//,則;其中正確的命題的個(gè)數(shù)有( )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)上,且

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在四棱錐中,,平面,的中點(diǎn),

(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)若的中點(diǎn),求證:平面平面
(Ⅲ)求二面角的大小。.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)、為兩條不重合的直線,為兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確命題的是
A.若、所成的角相等,則
B.若,,則
C.若,,,則
D.若,,,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩條直線,,兩個(gè)平面,,給出下面四個(gè)命題:
,或者,相交
,
,
或者
其中正確命題的序號(hào)是(  )
A.①③B.②④C.①④D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn) 不同于點(diǎn)),且的中點(diǎn).

求證:(1)平面平面;
(2)直線平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,的中點(diǎn),作于點(diǎn)

(1)證明:平面.
(2)證明:平面.
(3)求二面角的大小.

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