Question

已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線l：x-y-1=0截得的弦長為2

2

（Ⅰ）求該圓的方程
（Ⅱ）求過點P（4，3）的該圓的切線方程．

Answer 1

考點：圓的標準方程,圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）設圓C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），則弦長P=2

r2-d2

，由此能求出圓的方程．
（Ⅱ）設切線方程為y-3=k（x-4），由

|k(2-4)+4|

1+k2

=2，得k=

3

4

；當切線斜率不存在的時候，切線方程為：x=4．由此能求出圓的切線方程．

解答： 解：（Ⅰ）設圓C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），
則弦長P=2

r2-d2

，
其中d為圓心到直線x-y-1=0的距離，
∴P=2

r2-( 2 )2

=2

2

，∴r²=4，
∴圓的方程為（x-2）²+（y+1）²=4…（4分）
（Ⅱ）設切線方程為y-3=k（x-4）
由

|k(2-4)+4|

1+k2

=2
得k=

3

4

所以切線方程為3x-4y=0  …（10分）
當切線斜率不存在的時候，切線方程為：x=4．
故圓的切線方程為3x-4y=0或x=4．…（12分）

點評：本題考查圓的方程與圓的切線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．