【題目】如圖，已知拋物線E：（）與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，且.過劣弧上的動點(diǎn)作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線，，相交于點(diǎn)M.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求點(diǎn)M到直線距離的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用求得圓心到弦的距離為1，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入拋物線方程可得，問題得解

（2）設(shè)，，分別求得與的方程，即可求得點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)為，，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得：，，即可得點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)為，，再由點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)M到直線的距離為：，，利用其單調(diào)性可得：，問題得解

（1），且B在圓上，

所以圓心到弦的距離

由拋物線和圓的對稱性可得，

代入拋物線可得，解得，

∴拋物線E的方程為；

（2）設(shè)，，

由，可得，

∴，

則的方程為：，即——①，

同理的方程為：——②，

聯(lián)立①②解得，，

又直線與圓切于點(diǎn)，

易得方程為，其中，滿足，，

聯(lián)立，化簡得，

∴，，

設(shè)，則，，

∴點(diǎn)M到直線的距離為：

，

易知d關(guān)于單調(diào)遞減，，

即點(diǎn)M到直線距離的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是等腰直角三角形，且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l與AF垂直，且交橢圓于B，C兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D，直線BD交x軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對納稅額在萬元至萬元（包括萬元和萬元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時具備下列兩個條件：①補(bǔ)助款（萬元）隨企業(yè)原納稅額（萬元）的增加而增加；②補(bǔ)助款不低于原納稅額（萬元）的．經(jīng)測算政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案．

（1）判斷使用參數(shù)是否滿足條件，并說明理由；

（2）求同時滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，傾斜角為銳角的直線l過點(diǎn)與單位圓相切.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在棱長為1的正方體中，，，分別是線段，，的中點(diǎn)，又，分別在線段，上，且．設(shè)平面平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①平面；

②；

③直線與平面不垂直；

④當(dāng)變化時，不是定直線．

其中不成立的結(jié)論是______．（填序號）

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