已知數(shù)列、，，且，．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）當(dāng)時，求證：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 證明：（Ⅰ）①當(dāng)時,有，∴成立．

②假設(shè)當(dāng)時，有，

則當(dāng)時，   ∴成立．

由①、②可知，當(dāng)時，成立．                          ——3分

（Ⅱ）要證明成立，只須證成立

當(dāng)時，我們考察函數(shù)，

所以在上單調(diào)遞減，即

∴     ∴，即    ∴．   ——6分

（Ⅲ）由（Ⅰ）當(dāng)時，  ∴  

∴

∴     ∴

由（Ⅱ）可知當(dāng)時，，則有，

∴

∴

∴

，

當(dāng)時，

當(dāng)時，    ∴      ∴當(dāng)時，．                                   ——12分

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分)

　已知數(shù)列中，（為常數(shù)），為的前項和，且是與的等差中項.

(Ⅰ)求并歸納出（不用證明）；[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

(Ⅱ)若且，求數(shù)列的前項和.

 

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