Question

如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)邊長均為1的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點(diǎn)，則(

AE

-

BC

)•

BD

=

 

．

Answer 1

分析：把要求數(shù)量積的兩個(gè)向量表示成以小正方形的邊為向量的和的形式，按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，到的關(guān)于乙正方形的邊和對角線為向量的數(shù)量積，已知模長和夾角，得到結(jié)果．

解答：解：∵(

AE

-

BC

)•

BD

=

CF

•(

BF

+

FH

+

HT

+

TD

)
=

CF

•

BF

+

CF

•

FH

+

CF

•

HT

+

CF

•

TD

=1×1×(-

2

2

)+1×1×

2

2

+1×2×(-

2

2

)+1×1×

2

2

=-

2

2

故答案為：-

2

2

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，這種問題解起來方向非常明確，只要把要用的向量寫成已知條件比較多的正方形的邊和對角線的形式就可以．