【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，，底面為直角梯形，其中，，，O為中點.

（1）求證：平面；

（2）求凸多面體的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1)連接、、、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．
（2）推導(dǎo)出，從而底面,再證明底面，又

，則凸多面體的體積可求.

（1）證明：如圖，連接、、、，

則四邊形為正方形，所以，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，平面，

所以平面

（2）解法一：因為，O為中點，所以，

又側(cè)面底面，所以底面

因為，所以是等腰直角三角形，所以.

易證，又側(cè)面底面，所以底面

解法二：因為，O為中點，所以，

又側(cè)面底面，所以底面

因為且，所以且

所以四邊形為平行四邊形，又

所以四邊形為矩形

作于點E，因為底面，所以，

且，所以面

所以四棱錐

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個不透明的袋子，裝有4個大小形狀完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號記為，第2次取到球的編號記為.

（1）若逐個不放回地取球，求是奇數(shù)的概率；

（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進行第2次取球，求直線與雙曲線有公共點的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校針對校食堂飯菜質(zhì)量開展問卷調(diào)查，提供滿意與不滿意兩種回答，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：人）：

學(xué)生

高一

高二

高三

滿意

500

600

800

不滿意

300

200

400

（1）求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率；

（2）從參與調(diào)查的高三學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為.

求證：平面平面；

求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距等于短軸的長，橢圓的右頂點到左焦點的距離為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l：（）與橢圓C交于A、B兩點，在y軸上是否存在點，使得，且，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設(shè)有編號為①，②，③，④，⑤的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散名乘客所需的時間如下：

安全出口編號

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點.過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限.過點作軸的垂線，垂足為.設(shè)直線的斜率為.

（1）若直線平分線段，求的值；

（2）當(dāng)時，求點到直線的距離.

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