Question

如圖，在四棱錐S－ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：CD⊥平面SAD；

(Ⅱ)求證：PQ∥平面SCD；

(Ⅲ)若SA＝SD，M為BC中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4948/0016/3a0c8d3630f7f1c47bfc27af262c61c5/C/Image51.gif" width=47 height=18>為正方形，則　　1分 　　又平面平面， 　　且面面， 　　所以平面　　3分 　　(Ⅱ)取SC的中點(diǎn)R，連QR，DR． 　　由題意知：PD∥BC且PD＝BC　　4分 　　在中，為的中點(diǎn)，R為SC的中點(diǎn)， 　　所以QR∥BC且QR＝BC． 　　所以QR∥PD且QR＝PD， 　　則四邊形為平行四邊形　　7分 　　所以PQ∥DR．又PQ平面SCD，DR平面SCD， 　　所以PQ∥平面SCD　　10分 　　(Ⅲ)存在點(diǎn)為中點(diǎn)，使得平面平面　　11分 　　連接交于點(diǎn)，連接、， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4948/0016/3a0c8d3630f7f1c47bfc27af262c61c5/C/Image76.gif" width=67 height=18>，并且， 　　所以四邊形為平行四邊形，所以． 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4948/0016/3a0c8d3630f7f1c47bfc27af262c61c5/C/Image80.gif" width=18 height=18>為中點(diǎn)， 　　所以　　12分 　　因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4948/0016/3a0c8d3630f7f1c47bfc27af262c61c5/C/Image84.gif" width=34 height=18>平面，平面平面＝，并且， 　　所以平面， 　　所以平面　　13分 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4948/0016/3a0c8d3630f7f1c47bfc27af262c61c5/C/Image93.gif" width=43 height=18>平面， 　　所以平面平面　　14分