（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為t為參數(shù)）．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（II）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C所截得的弦長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程即ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式求得C的直角坐標(biāo)方程．
（2）將直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式求得直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C所截得的弦長(zhǎng)．
解答：解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，
∴x2+y2-x-y=0，即．
（2）將直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓C的方程得：5t2-21t+20=0，
∴．
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線(xiàn)的參數(shù)方程，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)．A，B，C，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)L的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線(xiàn)L交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=a+4t
y=-1-2t
（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合）中，圓C的方程為ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C到直線(xiàn)l的距離；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為
6
5
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東模擬）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(xiàn)C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y= sinθ
（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離是
3
2
3
2
．

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