函數(shù)f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，設a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(5)，則a，b，c的大小順序為（　�。�
分析：利用導數(shù)的符合，確定函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的對稱性，判斷大小．
解答：解：因為（x）=f（2-x），所以函數(shù)f（x）關于x=1對稱，
當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）單調遞增，
所以f（5）=f（-3），
因為-3＜0＜
1
2
，
所以c＜a＜b．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性和導數(shù)之間關系，以及單調性的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）任取定義域內的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關系，猜想一個等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f（x）在定義域內的圖象，并在同一坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當x＞y＞e-1時，求證：ex-y＞
ln(x+1)ln(y+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（0．+∞）上是單調函數(shù)，若對于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，則f（
1
5
）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1-x1+x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調性并加以證明．

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