如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.

（1）求證：平面ACFE；

（2）當(dāng)EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結(jié)論.

 

 

（1）見解析；（2）當(dāng)時，平面.

【解析】

試題分析：（1）由已知可得四邊形是等腰梯形，

且，，得到.

再根據(jù)平面平面，交線為，即得證.

（2）在梯形中，設(shè)，連接，則，

再根據(jù)，而，得到，

確定得到四邊形是平行四邊形，從而，得證.

（1）在梯形中，， ，四邊形是等腰梯形，

且，

，

. 3分

又平面平面，交線為，

平面 . 6分

（2）當(dāng)時，平面， 7分

在梯形中，設(shè)，連接，則，

，而，， 9分

，四邊形是平行四邊形，，

又平面，平面平面. 12分

考點：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)是兩個非零向量，則下列命題為真命題的是

A.若

B.若

C.若，則存在實數(shù)，使得

D.若存在實數(shù)，使得，則

 

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已知直線m，n不重合，平面，不重合，下列命題正確的是( )

(A)若m，n，m//，n//，則

(B)若m，m，，則m//n

(C)若，m，n，則

(D)若m，n，則

 

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A. B. C. D.

 

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設(shè)，則“”是“”的（ ）

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=___________.

 

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角頂點在坐標(biāo)原點O，始邊軸的非負(fù)半軸重合，點P在的終邊上，點，且夾角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知el、e2是兩個單位向量，若向量a=el-2e2，b=3el+4e2，且ab=-6，則向量el與e2的夾角是

A． B． C． D．

 

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