Question

（2009•襄陽模擬）某商場(chǎng)舉行周末有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在商場(chǎng)一次性購(gòu)物滿500元的顧客可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則：自箱中一次摸出兩個(gè)球，確定顏色后放回，獎(jiǎng)金數(shù)如下表：

球的顏色	一紅一藍(lán)	兩藍(lán)	兩紅
獎(jiǎng)金數(shù)	100元	150元	200元

經(jīng)測(cè)算該商場(chǎng)贏利為銷售額的10%，已知箱中已放有2個(gè)紅色球和5個(gè)藍(lán)色球，為使本次抽獎(jiǎng)活動(dòng)不虧本，該商場(chǎng)應(yīng)在箱中至少放入多少個(gè)其它顏色的球？（抽出任一顏色球的概率相同）．

Answer 1

分析：先確定在箱中至少放入x個(gè)其它顏色的球，獲得獎(jiǎng)金數(shù)為ξ 的取值，再求出相應(yīng)的概率，從而得分布列，由期望公式即可得不等式，從而得解．

解答：解：該商場(chǎng)應(yīng)在箱中至少放入x個(gè)其它顏色的球，獲得獎(jiǎng)金數(shù)為ξ，
則ξ=0，100，150，200
P（ξ=0）=

C 2 x

C 2 x+2

=

x(x-1)

(x+7)(x+6)

，P（ξ=100）=

C 1 2 C 2 5

C 2 x+2

=

20

(x+7)(x+6)

，
P（ξ=150）=

C 2 5

C 2 x+2

=

20

(x+7)(x+6)

P（ξ=200）=

C 2 2

C 2 x+2

=

2

(x+7)(x+6)

，（8分）
∴Eξ=0×

x(x-1)

(x+7)(x+6)

+100×

20

(x+7)(x+6)

+150×

20

(x+7)(x+6)

+200×

2

(x+7)(x+6)

=

5400

(x+7)(x+6)

（10分）
由已知，Eξ≤500×10%=50，即

5400

(x+7)(x+6)

≤50
x²+13x-66≥0 （x∈Z^*）
解得：x≥4
∴該商場(chǎng)應(yīng)在箱中至少放入4個(gè)其它顏色的球．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望，關(guān)鍵是確定變量及其取值．