在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn),直線AP與平面BCC1B1成30°角.

(文)(1)求CC1的長(zhǎng);

(2)求異面直線BC1和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

(理)(1)求異面直線BC1和AP所成角的大。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

(2)求點(diǎn)C到平面BC1D的距離.

答案:
解析:

  (文)解:(1)連結(jié)BP,設(shè)長(zhǎng)方體的高為h,因?yàn)锳B⊥平面

  所以,∠APB即為直線AP與平面所成的角  3分

  ,由  6分

  (2)又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4923/0026/d18bded573df3c339ea2d42c29effbb7/C/Image49.gif" width=72 height=24>,

  所以是異面直線和AP所成的角  8分

  在中,,  10分

  所以,,即  12分

  (理)解:(1)連結(jié)BP,設(shè)長(zhǎng)方體的高為h,

  因?yàn)锳B⊥平面,所以,∠APB即為直線AP與平面所成的角  2分

  ,由  4分

  又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4923/0026/d18bded573df3c339ea2d42c29effbb7/C/Image49.gif" width=72 height=24>,所以是異面直線和AP所成的角  5分

  在中,,  6分

  所以,,即  8分

  (2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,,

    10分

  由,得,

    12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)AA1=2,AB=1,E是AA1的中點(diǎn).
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(Ⅱ)求點(diǎn)A到平面BDE的距離.

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精英家教網(wǎng)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E為CC1的中點(diǎn).
求證:(1)AC1∥平面BDE;(2)A1E⊥平面BDE.

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(Ⅰ)求直線MN與平面ADD1A1所成角的大小;
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(2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn),直線AP與平面BCC1B1成30°角,求異面直線BC1和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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(2012•昌平區(qū)二模)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E為AD中點(diǎn),F(xiàn)為B1C1中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:A1F∥平面ECC1;
(Ⅱ)在CD上是否存在一點(diǎn)G,使BG⊥平面ECC1?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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