在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
已知底面ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn),直線AP與平面BCC1B1成30°角.(文)(1)求CC1的長(zhǎng);
(2)求異面直線BC1和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(理)(1)求異面直線BC1和AP所成角的大。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求點(diǎn)C到平面BC1D的距離.
(文)解:(1)連結(jié)BP,設(shè)長(zhǎng)方體的高為h,因?yàn)锳B⊥平面, 所以,∠APB即為直線AP與平面所成的角 3分 ,由得 6分 (2)又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4923/0026/d18bded573df3c339ea2d42c29effbb7/C/Image49.gif" width=72 height=24>, 所以是異面直線和AP所成的角 8分 在中,,, 10分 所以,,即 12分 (理)解:(1)連結(jié)BP,設(shè)長(zhǎng)方體的高為h, 因?yàn)锳B⊥平面,所以,∠APB即為直線AP與平面所成的角 2分 ,由得 4分 又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4923/0026/d18bded573df3c339ea2d42c29effbb7/C/Image49.gif" width=72 height=24>,所以是異面直線和AP所成的角 5分 在中,,, 6分 所以,,即 8分 (2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,, 10分 由,得, 12分 |
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