【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時， .

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在處的切線斜率，求得的值，求出的極值點，列出參數(shù)的不等式組，即可求得實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時， ，整理得，可設(shè)， ，證明的最小值大于的最大值.

試題解析：（1）因為，所以，得，所以，

得，得， （）．

當(dāng)時， ， 為增函數(shù)；當(dāng)時， ， 為減函數(shù)，

所以函數(shù)僅當(dāng)時，取得極值．

又函數(shù)在區(qū)間上存在極值，所以，所以，

故實數(shù)的取值范圍為．

（2）當(dāng)時， ，即為，令，

則，

再令，則，

又因為，所以，所以在上是增函數(shù)，

又因為，

所以當(dāng)時， ，所以在區(qū)間上是曾函數(shù)，

所以當(dāng)時， ，故．

令，則．

因為，所以．

當(dāng)時， ，

故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

又，所以當(dāng)時， ，即得，即．

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【題目】如圖，在三陵錐中，為等腰直角三角形，，為正三角形，為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的平面角為銳角，且棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）探究四邊形AEFB的面積是否為定值，說明理由；

（2）當(dāng)△PEF的面積達(dá)到最大值時，求點P的坐標(biāo).

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【題目】美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團(tuán)外賣規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司個隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：

（Ⅰ）求百度外賣公司的“騎手”一日工資（單位：元）與送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記百度外賣的“騎手”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.

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【題目】若函數(shù)只有一個極值點，則k的取值范圍為

A.B.C.D.

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【題目】已知直線:,（t為參數(shù)）,曲線:,(為參數(shù)).

（1）以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；當(dāng)時,求與的交點的極坐標(biāo)（其中極徑,極角）；

（2）過坐標(biāo)原點O作的垂線,垂足為A,P為OA中點,當(dāng)變化時,求P點軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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【題目】如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S﹣ABCD，該四棱錐的體積為．

（1）求半球的半徑．

（2）求平面SAD與平面SBC所成的二面角的余弦值．

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【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點，為拋物線的焦點，若，則的中點的橫坐標(biāo)為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

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【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

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