【題目】若函數(shù)只有一個極值點,則k的取值范圍為
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
利用函數(shù)求導函數(shù) f′(x)=ex(x﹣2)﹣kx2+2kx=(x﹣2)(ex﹣kx),只有一個極值點時f′(x)=0只有一個實數(shù)解,有ex﹣kx≥0,設(shè)新函數(shù)設(shè)u(x)=ex,v(x)=kx,等價轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合法即可得出結(jié)論,
解:函數(shù)f(x)=ex(x﹣3)﹣kx3+kx2只有一個極值點,
f′(x)=ex(x﹣2)﹣kx2+2kx=(x﹣2)(ex﹣kx),
若函數(shù)f(x)=ex(x﹣3)﹣kx3+kx2只有一個極值點,f′(x)=0只有一個實數(shù)解,
則:ex﹣kx≥0,
從而得到:ex≥kx,
當k=0 時,成立.
當k≠0時,設(shè)u(x)=ex,v(x)=kx
如圖:
當兩函數(shù)相切時,k=e,此時得到k的最大值,但k<0時不成立.
故k的取值范圍為:(0,e]
綜上:k的取值范圍為:[0,e]
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】保護環(huán)境,防治環(huán)境污染越來越得到人們的重視,某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為.現(xiàn)為了減少大氣污染,該企業(yè)引進了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元,除塵后,當日產(chǎn)量時,每日生產(chǎn)總成本.
(1)求的值;
(2)若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少噸時,每噸產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在倡導低碳、節(jié)能減排政策的推動下,越來越多的消費者選擇購買新能源汽車.某品牌新能源汽車的行駛里程x(萬公里)與該里程內(nèi)維修保養(yǎng)的總費用y(千元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
0.8 | 1.8 | 3.3 | 4.5 | 4.7 | 6.8 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程為.我們認為,若殘差絕對值,則該數(shù)據(jù)為可疑數(shù)據(jù),請找出上表中的可疑數(shù)據(jù);
(2)經(jīng)過確認,數(shù)據(jù)采集有誤,(1)中可疑數(shù)據(jù)的維修保養(yǎng)總費用應(yīng)增加0.7千元.請重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù).(精確到0.01)
附:,.,,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為:,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標方程,并指出它是何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點坐標是,,過點垂直于長軸的直線交橢圓與,兩點,且.
(1)求橢圓方程:
(2)過坐標原點做兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于,兩點,求證:點到直線的距離為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點A在PD上的射影為點G,點E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(1)求證:AG∥平面PEC;
(2)求AE的長;
(3)求二面角E—PC—A的正弦值.
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