如圖，已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D．
（1）求證：P、C、D、Q四點共面；
（2）求證：QD⊥AB．
分析：（1）利用線面垂直的性質，可得線線平行，從而可得四點共面；
（2）利用線面垂直可得線線垂直，再利用線面垂直的判定可得線線垂直．
解答：證明：（1）∵PQ⊥α，CD⊥α，∴PQ∥CD，∴P，C，D，Q四點共面；
（2）設P，C，D，Q四點共面于γ
∵AB?α，PQ⊥α，∴PQ⊥AB，
又∵PC⊥β，AB?β，∴PC⊥AB，
∵PQ∩PC=P，∴AB⊥γ，
又∵QD?γ，∴AB⊥QD
點評：本題考查線面垂直的判定與性質，考查四點共面，掌握線面垂直的判定與性質是關鍵．
練習冊系列答案
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9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（Ⅰ）P是線段BC中點，證明DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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