分析 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及圖象的對稱性,得出結(jié)論.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常數(shù))在區(qū)間$[{-\frac{π}{4},\frac{π}{4}}]$上具有單調(diào)性,
∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$≥$\frac{π}{2}$,且ω•$\frac{π}{4}$+φ≤$\frac{π}{2}$,∴ω≤2,ωπ+4φ≤2π ①.
∵$f(-\frac{π}{2})=f(-\frac{π}{4})=-f(\frac{π}{4})$,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{-\frac{π}{2}+(-\frac{π}{4})}{2}$=-$\frac{3π}{8}$對稱,也關(guān)于點(0,0)對稱,
故f(x)為奇函數(shù),故φ=0,f(x)=Asin(ωx).
故周期的最大值為(0+$\frac{3π}{8}$)×4=$\frac{3π}{2}$,故函數(shù)的圖象的對稱中心為(0+k•$\frac{3π}{4}$,0),即(k•$\frac{3π}{4}$,0),
故答案為:$\frac{3kπ}{4}$.
點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及圖象的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1(x<0) | B. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1(x>0) | D. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=0(x<0) |
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A. | (-$\sqrt{7}$,0) | B. | (0,-$\sqrt{7}$) | C. | (-5,0) | D. | (-4,0) |
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A. | (0,$\frac{81}{10}$] | B. | (0,$\frac{101}{10}$] | C. | (0,+∞) | D. | (2,$\frac{81}{10}$] |
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A. | (0,3) | B. | (3,+∞) | C. | $(0,\frac{1}{3})$ | D. | $(\frac{1}{3},+∞)$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
X | -1 | 0 | 1 |
P | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
A. | 3 | B. | 1 | C. | 0 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{21}{8}$ | B. | $\frac{45}{16}$ | C. | $\frac{93}{32}$ | D. | $\frac{189}{64}$ |
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