Question

3．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（　�。�

• A． $\frac{21}{8}$
• B． $\frac{45}{16}$
• C． $\frac{93}{32}$
• D． $\frac{189}{64}$

Answer 1

分析 由已知中的程序語(yǔ)句，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

解答 解：模擬程序的運(yùn)行，可得
m=2a-3，i=1
m=2（2a-3）-3=4a-9，
滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，m=2（4a-9）-3=8a-21
滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，m=2（8a-21）-3=16a-45
滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，m=2（16a-45）-3=32a-93
此時(shí)，不滿足條件i≤3，退出循環(huán)，輸出m的值為0．
可得：m=32a-93=0，解得：a=$\frac{93}{32}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．