Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+

1

x

-1，（x≤-2），則f（x）（　�。�

• A、最大值為-

  11

  2

• B、最大值為-2

  2

  -1
• C、最小值為2

  2

  -1
• D、最小值為-

  11

  2

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，構(gòu)造條件，即可求函數(shù)的最值．

解答：解：∵x＜-2，∴-2x＞0，-

1

x

＞0，
∴f（x）=2x+

1

x

-1=-[（-2x）+（-

1

x

）]-1≤-2

(-2x)•(- 1 x )

-1=-1-2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)-2x=-

1

x

，即x²=

1

2

，即x=-

2

2

取等號．
∵x≤-2，∴等號不成立．
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=2-

1

x2

=

2x2-1

x2

，
∵x≤-2，
∴f'（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
∴f（x）≤f(-2)=-

11

2

．
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)最值的求法，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，若基本不等式不成立時，要利用函數(shù)的單調(diào)性取解決．