Question

已知x和y滿足約束條件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0

 則

y-2

x-1

的取值范圍為

(

1

4

，1)

．

Answer 1

分析：本題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿足約束條件的可行域，分析則z=

y-2

x-1

的表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z的取值范圍．

解答：解：約束條件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0.

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，0）和（-1，0），
z=

y-2

x-1

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（1，2）連線的斜率，
當(dāng)（x，y）=（-1，0）時(shí)取最大值1，
當(dāng)（x，y）=（-3，1）時(shí)取最小值

1

4

，
故z=

y-2

x-1

的取值范圍是 (

1

4

，1)，
故答案為：(

1

4

，1)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，正確理解不等式所表示的區(qū)域，以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．