【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（Ⅰ）證明 PA//平面EDB；

（Ⅱ）證明PB⊥平面EFD.

【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析；(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.

【解析】

（I）連結(jié)，交于．連結(jié)，通過(guò)中位線證明，由此證得平面.（2）先證得平面，由此證得，而，故平面，由此證得，結(jié)合，可證得平面.

證明:（Ⅰ）連結(jié)，交于．連結(jié)．∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．在△中，是中位線，∴//．而平面，

且平面，所以，//平面．

（Ⅱ）∵⊥底面，且底面，∴⊥.

∵底面是正方形，有⊥,，平面，

平面,∴⊥平面．而平面，∴⊥.

又∵，是的中點(diǎn)，∴⊥，，

平面，平面.∴⊥平面．而平面，

∴⊥．又⊥，且，平面，

平面，所以⊥平面．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線．

（）求的解析式．

（）求證： ．

（）設(shè)，其中．若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；

（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為 ，其范圍為 ，分別有五個(gè)級(jí)別： 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段 ，從某市交通指揮中心選取了市區(qū) 個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�(gè)；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在 ， ， 的路段中共抽取個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的個(gè)路段中任取個(gè)，求至少個(gè)路段為輕度擁堵的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組，…后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求成績(jī)落在上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（Ⅲ）為調(diào)查某項(xiàng)指標(biāo)，從成績(jī)?cè)?/span>60~80分，這兩分?jǐn)?shù)段組的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人進(jìn)行對(duì)比，求選出的這2名學(xué)生來(lái)自同一分?jǐn)?shù)段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示。

（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差

（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案