Question

如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝72⁰,⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝         

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：根據(jù)所給的三角形的兩條邊長(zhǎng)相等和所給的角度，得到圖形中有三個(gè)等腰三角形，根據(jù)三角形相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例得到關(guān)于所求的邊的關(guān)系式，利用方程思想得到結(jié)果．解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，圓O過(guò)AB兩點(diǎn)且BC切于B，∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD="BD" ，∠BDC="72°" ，BC=BD ，∴△ABC∽△BCD∴BC ²=CD?AC=（AC-BC）AC   ∴AC=2，故答案為：2

考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)，三角形相似

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)和三角形相似的判斷和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是把所求的邊表示出來(lái)再利用邊之間的關(guān)系整理出來(lái)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．