【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f′(x)﹣f(x)=xex , 且f(0)= ,則 的最大值為( )
A.0
B.
C.1
D.2
【答案】D
【解析】解:令F(x)= ,則F′(x)= = =x,
則F(x)= x2+c,
∴f(x)=ex( x2+c),
∵f(0)= ,
∴c= ,
∴f(x)=ex( x2+ ),
∴f′(x)=ex( x2+ )+xex ,
∴ = ,
設(shè)y= ,
則yx2+y=x2+2x+1,
∴(1﹣y)x2+2x+(1﹣y)=0,
當(dāng)y=1時(shí),x=0,
當(dāng)y≠1時(shí),要使方程有解,
則△=4﹣4(1﹣y)2≥0,
解得0≤y≤2,
故y的最大值為2,
故 的最大值為2,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識(shí),掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且cos = .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sin ( cos ﹣sin )+ ,求f(A)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-4x=0.若直線y=k(x+1)上存在一點(diǎn)P,使過(guò)P所作的圓的兩條切線相互垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. (-∞,-2) B. [-2,2]
C. [-,] D. (-∞,-2]∪[2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC與BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2CD=2 ,E,F(xiàn)分別是AB,AP的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥EF;
(2)求二面角F﹣OE﹣A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為1, 且,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若(1)中橢圓的右頂點(diǎn)為,直線的傾斜角為,問(wèn)為何值時(shí),取得最大值,并求出這個(gè)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銳角△ABC中,其內(nèi)角A,B滿足:2cosA=sinB﹣ cosB.
(1)求角C的大。
(2)D為AB的中點(diǎn),CD=1,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線AB的距離最大值為( )
A. B. C. 6D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四棱錐V﹣ABCD中(底面是正方形,側(cè)棱均相等),AB=2,VA= ,且該四棱錐可繞著AB任意旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中CD∥平面α,則正四棱錐V﹣ABCD在平面α內(nèi)的正投影的面積的取值范圍是( )
A.[2,4]
B.(2,4]
C.[ ,4]
D.[2,2 ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫 (℃)與該小賣(mài)部的這種飲料銷(xiāo)量(杯),得到如下數(shù)據(jù):
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均氣溫(℃) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷(xiāo)量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7(℃),請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量.
(參考公式:,)
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